大物期末上复习

机械能部分

机械能守恒定律：系统只有保守内力做功，质点系的总机械能保持不变

机械能包括动能和势能（如电势能）

等价表述：质点组机械能的改变与保守内力无关

所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒 错误

首先：合外力为零≠外力做功为零，考虑两只手拉弹簧即可

其次：即使合外力为零，系统仍可能受到外力矩的作用，外力矩会改变系统的转动动能，从而影响机械能，例如一个刚体在无摩擦的转轴上旋转时，即使合外力为零，外力矩仍可能做功，改变系统的机械能

König定理
$$
质点系的总动能=质心对惯性系的动能+各个质点相对于质心的动能
\E_k=\frac{1}{2}Mv_c^2+E’k=\frac{1}{2}Mv^2_c+\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}m_iv^2_{ir}
$$

刚体

平行轴定理：
$$
对某一轴的转动惯量=对质心轴的转动惯量+m*(质心到某轴的距离)^2 \
J_o=J_c+md^2
$$

振动

简谐运动的三个特征

• 力学特征
  $$
  F=-kx
  $$

• 动力学特征
  $$
  \frac{d^2x}{dt^2}+\omega x=0
  $$

• 运动学特征
  $$
  x=A\cos (\omega x + \phi)
  $$

合振动忽强忽弱（振幅忽大忽小）的现象：拍

拍频：合振动变化的频率

波

波的方程

$$
y(x,t)=A\cos[2\pi(\frac{t}{T} \mp \frac{x-x_0}{λ})+φ_0] \
取减号：波沿x轴正向传播，反之 \
x处的质元比O处的相位落后 \frac{2 \pi x}{λ}
$$

波的能量：

在波动过程中任一质元的动能和势能相等且同相位变化，机械能不守恒（因为不是孤立体系）

能量密度
$$
\omega = \frac{dE}{dV} = \rho A^2\sin^2\omega(t-\frac{x}{u})
$$
平均能量密度
$$
\bar \omega = \frac{1}{2}\rho A^2\omega^2
$$
能流
$$
P=\omega u S
$$
平均能流
$$
\bar P =\bar \omega u S
$$
平均能流密度
$$
I=\frac{\bar P}{S}=\bar \omega u =\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2 u
$$

驻波的能量

波节处始终有Ek=0

在同段内各点通过平衡位置时，动能均最大，波节及其他点Ep=0

在同段内各点通过最大位移时，动能均趋零，波节及其他点Ep最大

热力学

等值过程不一定是可逆过程，准静态过程不一定是可逆过程，可逆过程一定是准静态过程，